接下来的几天，李东一边等着李琴和老杨到京城来，一边脑子也没闲着。
他最近一直在琢磨黎曼在群里提到的那个方向。
零点的对关联统计性质，与自守函数局部结构之间存在必然的等价联系。
上次他在群里@黎曼想进一步探讨高阶分歧指数下Hodge-Tate权重耦合结构的问题，结果黎曼压根没理他。
但这个问题本身，李东一直也是很有兴趣的。
“零点对关联……分歧指数……gl(n)……”
李东坐在寝室的书桌前，嘴里念念有词。
04的逻辑属性让他很容易的推算出下一步。
而且他能在脑中同时搭建好几条推理链条，然后像下棋一样把它们一步步往前推演。
但这一次，他遇到了一个很有意思的小问题。
黎曼说的“等价联系”，方向是很明确的。
用自守l函数零点的对关联函数f_π(a)在某个区间内的收敛行为，去反向刻画自守表示的局部性质。
这个想法有意思的点在于，它完全绕开了传统的纯代数方法。
你不需要去硬推那些让人头秃的hodge-tate耦合结构，只要验证零点的统计性质满足特定条件，就能直接判定局部-整体相容性是否成立。
从代数到分析，从硬算到统计，这是一次方法论层面的降维打击。
可问题是……
这个“特定条件”到底是什么？
“如果分歧指数e_v不超过n，那f_π(a)的收敛区间应该是多长？”
李东在草稿纸上写下了一行公式，然后又划掉了。
“不对……区间长度和n之间的关系，不应该是线性的，应该是反比的……”
他又写了一行，盯著看了半分钟。
“|a|∈[0，2\/n]？”
这个想法在他脑中突然出现，但他还没有足够的理由去确认。
“差一点，就差一点……”
李东感觉自己已经摸到了门把手，但就是拧不开。
缺一个锚点。
一个已经被证明过的、可以用来对照验证的特殊情形。
如果有一个n=2、e_v≤2的已知结果，他就能用这个结果去反推出一般情形下的区间对应关系。
“n=2……e_v≤2……”
李东突然想到……
这不就是江逾白和周慎之发在《杜克数学期刊》上的《关于分歧指数不超过2情形下gl?自守表示的局部—整体相容性》吗？
不管署名的人有多不要脸，但结论本身是对的。
想到这里，李东立马登录学校的期刊数据库，搜索那篇杜克论文的全文。
pdf很快就加载出来了。
李东直接跳过了作者信息，从正文的第二章开始看起。